KATA PENGANTAR
Alhadullilah penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena atas rahmat dan inayah-Nya penulis dapat menyelesaikan makalah matematika ini, Makalah matematika ini ditulis untuk memenuhi tugas dan materi yang telah diberikan oleh guru, sebagai nilai tambahan.
Alhadullilah penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena atas rahmat dan inayah-Nya penulis dapat menyelesaikan makalah matematika ini, Makalah matematika ini ditulis untuk memenuhi tugas dan materi yang telah diberikan oleh guru, sebagai nilai tambahan.
Adapun materi yang ditulis adalah materi matematika ekonomi
tentang bunga majemuk. Dalam menyelesaikan makalah ini penulis berusaha
menyampaikan dan menyajikan dengan bahasa yang cukup sederhana disertai
beberapa contoh, dengan harapan agar mudah dimengeri atau dipahami oleh para
siswa, penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam menyelesaikan makalah
ini.
Hal ini disebabkan oleh terbatasnya kemampuan dan
pengetahuan penulis dan karena itu, segala saran dan kritik insyaallah akan
penulis terima dengan senang hati, demi kesempurnaan dalam menyelesaikan
makalah ini.
Kepada sahabat terdekat dan guru matematika yang telah
memberi dukungan dan bantuan dalam menyelesaikan makalah ini, penulis ucapkan
banyak terima kasih.
Akhirul kata, penulis ucapkan selamat memakai makalah ini
dan semoga
bermanfaat
bagi kita semua. Terima kasih.
Manding, 1
Nopember 2013
PENULIS.
DAFTAR
ISI
KATA PENGANTAR.....................................................................................................
DAFTAR ISI .................................................................................................................
BAB I PEMBAHASAN
(BUNGA MAJEMUK).........................................................
A.
Pengertian
dan Konsep Bunga Majemuk....................................................
B.
Perbedaan
Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk..........................................
C.
Perhitungan................................................................................................
BAB II PENUTUP.......................................................................................................
A. Kesimpulan..................................................................................................
B. Saran...........................................................................................................
DAFTAR PUSTAKA.....................................................................................................
BAB I
PEMBAHASAN
BUNGA
MAJEMUK (COMPOUND INTEREST)
A. Pengertian dan Konsep Bunga Majemuk
Jika kita menyimpan modal berupa uang di bank selama
periode bunga tertentu, misalnya satu tahun maka setelah satu tahun kita akan
mendapatkan bunga sebesar p % kali modal yang kita bungakan. Jika bunga itu tidak kita
ambil, tetapi ditambahkan pada modal awal untuk dibungakan lagi pada periode
berikutnya, sehingga besarnya bunga pada setiap periode berikutnya berbeda
jumlahnya (menjadi bunga berbunga), maka dikatakan modal tersebut dibungakan
atas dasar bunga majemuk.
Bunga
merupakan pertambahan pada jumlah uang yang semula dipinjamkan atau yang
diinvestasikan. Bunga majemuk adalah suatu jumlah yang menyebabkan
modal bertambah dalam sejumlah waktu yang diberikan.. jumlah bunga majemuk dan
modal disebut jumlah uang majemuk. Interval waktu yang sama yang berturut
turut di sebut periode konversi atau periode bunga dan biasanya dalam
waktu tiga bulan (kuartalan ), enam bulan atau satu tahun.
Sistem
pembayaran suatu nilai transaksi dengan menggunakan sistem bunga majemuk atau
dimasyarakat lebih dikenal dengan sistem bunga berbunga, setiap periode
pembayaran bunga transaksi maka bunga transaksi tersebut ditambahkan pada nilai
pokok transaksi untuk mendapatkan total nilai pokok perperiode dan selanjutnya
merupakan nilai pokok transaksi yang baru.
Dimana
nilai pokok transaksi yang baru ini akan ditambah bunga transaksi yang baru
lagi. Tingkat bunga ( suku bunga ) yang di
tutup sebagai suku bunga tahunan disebut tingkat nominal. Bunga majemuk terjadi
jika bunga yang dibayarkan selama periode pertama investasi ditambahkan kepada
pokoknya, lalu pada periode kedua, bunga yang diterima dihitung atas nilai penjumlahan yang
baru ini.
B. Perbedaan Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk
Bunga tunggal dihitung berdasarkan modal yang sama setiap
periode sedangkan bunga majemuk dihitung berdasarkan modal awal yang sudah
ditambahkan dengan bunga.
C.
Perhitungan
Rumus untuk
bunga majemuk adalah sebagai berikut :
- Rumus ini digunakan pada
sistem pembayaran suku bunga yang dibayarkan setiap tahun sekali.
Fn = P(1
+ i)n
|
Ket
:
Fn = total nilai kredit dengan n
periode
P
= total nilai kredit awal periode
i
= tingkat
bunga per periode perhitungan bunga,
n =
banyak periode (th) / jangka waktu pembayaran suku bunga.
Contoh 1
Pak Budi membeli secara
kredit sepeda motor dengan uang muka Rp
2.000.000,- sisanya Rp 10.000.000,- diangsur selama 4 tahun. Tingkat suku bunga
kredit flat sebesar Rp 18%.
Berapakah total kredit Pak Budi yang harus dibayarkan selama 4 tahun kredit ?
Jawaban :
Dik. P = Rp 10.000.000,-
i
= 18%
n
= 4 tahun
Dit.
Total kredit yang harus dibayar selama 4 th (F4)
Peny.
Fn
= P (1 + i )n
F4
= Rp 10.000.000 ( 1 + 18% )4
= Rp 10.000.000 (1,18)4
= Rp 10.000.000 x
1,93877776
= Rp 19.387.777,6
Contoh 2
Si Tukul menabung
sebesar Rp 2.500.000,- selama dua
tahun dengan pembanyaran bunga setiap bulan
dan tingkat suku bunga pertahun sebesar 6%. Tentukan total tabungan Si Tukul
selama dua tahun jika pembayaran bunga setiap tahun ?
Jawaban :
Dik.
P = Rp 2.500.000,-
Total tabungan Si Tukul
selama dua tahun jika pembayaran bunga setiap tahun sebagai berikut :
Fn
= P (1 + i )n
Fn
= Rp 2.500.000 ( 1 + 6% )2
F2
= Rp 2.500.000 ( 1,06 )2
= Rp 2.500.000 x 1,1236
= Rp 2.809.000,-
Contoh 3
Inda sekarang
menginvestasikan uang sebanyak Rp 50.000.000 dengan tingkat bunga 2% pertahun
yang dihitung setiap tahun. Berapa besar uang Indah bila ia hendak
mengembalikannya pada akhir tahun ke-3 ?
Jawaban :
Dik. i = 2%
P = Rp 50.000.000
n = 3 th
Dit.
Fn = ...?
Peny.
Fn
= P (1 + i )n
Fn
= Rp 50.000.000 ( 1 + 2% )3
Fn
= Rp 50.000.000 ( 1 + 0,02 )3
Fn
= Rp 50.000.000 x ( 1,02 )3
Fn
= Rp 50.000.000 x 1,061208
Fn
= Rp 53.060.400
- Jika suku bunga
dibayarkan lebih dari satu kali dalam setahun, rumusnya menjadi :
Fn = P ( 1 + i/m)nm |
Ket :
Fn
= total nilai kredit dengan n periode
P = total nilai kredit awal periode
i =
suku bunga transaksi
m
= frekuensi pembayaran suku bunga dalam setahun dan,
n = banyak periode (th) / jangka waktu
pembayaran suku bunga.
Contoh 4
Si Tukul menabung
sebesar Rp 2.500.000,- selama dua tahun dengan pembanyaran bunga setiap
bulan dan tingkat suku bunga pertahun
sebesar 6%. Tentukan :
Total
tabungan si Tukul selama dua tahun jika pembayaran bunga setiap bulan ?
Jawaban :
Total
tabungan si Tukul selama dua tahun jika pembayaran bunga setiap bulan sebagai
berikut :
Fn
= P ( 1 + i / m )nm
F2
= Rp 2.500.000 (1 +
6% / 12)2(12)
= Rp 2.500.000 ( 1 +
0,005)24
= Rp 2.500.000 (1,005 )24
= Rp 2.500.000 x
1,127159776
=
Rp 2.817.889,441
Contoh 5
Pak tani 5 tahun yang
lalu menabung disebuah bank dengan setoran pertama Rp 500.000,- dan kini telah menjadi Rp 1.200.000 dengan
pembayaran bunga tabungan setiap bulan. Berapakah sebenarnya bunga tabungan (%)
Pak tani tersebut ?
Jawaban :
Dik.
F5 = Rp 1.200.000,-
P = Rp 500.000,-
n = 5 th
m =
12 kali
Dit.
i = ...?
Penye
Fn = P ( 1 + i/m )nm
=> Rp 1.200.000 = Rp 500.000 (1 + i/12) 5 (12)
=>
Rp 1.200.000 =
Rp 500.000 (1 + i/12) 60
=>
(1 + i/12) 60 = Rp. 1.200.000 / Rp. 500.000
=>
(1 + i/12) 60 = 2,4
=>
1 + i / 12 = (2,4)1/60
=>
1 + i / 12 = 1,01258
=> i / 12 = 1,01258 – 1
= 0,01258
i = 0,01258 x 12
= 0,15096
= 15,096 %
Contoh 6
Inda sekarang
menginvestasikan uang sebanyak Rp 50.000.000 dengan tingkat bunga 2% pertahun
yang dihitung bulanan. Berapa besar uang Indah bila ia hendak mengembalikannya
pada akhir tahun ke-2 ?
Jawaban :
Dik. P = Rp
50.000.000,-
i = 2%
n = 2 th
m
= 12 kali
Dit. Fn = ...?
Peny.
Fn = P ( 1 +
i/m )nm
Fn = Rp 50.000.000 ( 1
+
2% / 12)2(12)
Fn = Rp 50.000.000 ( 1
+
0,02 / 12)24
Fn = Rp 50.000.000 ( 1
+ 0,001667)24
Fn = Rp 50.000.000 x (
1,001667 )24
Fn = Rp 50.000.000 x 1,04078443196
Fn = Rp 52.039.221,5982
BAB II
PENUTUP
A.
KESIMPULAN
Bunga
merupakan pertambahan pada jumlah uang yang semula dipinjamkan atau yang
diinvestasikan. Bunga majemuk adalah suatu jumlah yang menyebabkan
modal bertambah dalam sejumlah waktu yang diberikan.. jumlah bunga majemuk dan
modal disebut jumlah uang majemuk. Interval waktu yang sama yang
berturut turut di sebut periode konversi atau periode bunga dan biasanya
dalam waktu tiga bulan (kuartalan ), enam bulan atau satu tahun.
Rumus untuk
bunga majemuk adalah sebagai berikut :
- Rumus ini digunakan pada
sistem pembayaran suku bunga yang dibayarkan setiap tahun sekali.
Fn = P(1
+ i)n
|
- Jika suku bunga
dibayarkan lebih dari satu kali dalam setahun, rumusnya menjadi :
Fn = P ( 1 + i/m)nm |
B.
SARAN
Penulis
menyusun makalah laporan ini agar para pembaca lebih mudah dalam memahami
materi yang penulis susun mengenai materi hitung keuangan tentang bunga
majemuk. Penulis mengambil dari berbagai sumber agar teruji kebenarannya. Untuk
itu penulis berharap pembaca dapat dengan mudah belajar menggunakan laporan
makalah ini. Belajarlah dengan membaca adalah salah satu sarana memperoleh
ilmu, karena ilmu adalah jalan memperoleh kekayaan.
DAFTAR
PUSTAKA
Daiman, E,
1994. matematika untuk SMA kelas 1. Bandung, Geneca Exact Bandung.
Nasution,
Andi Hakim, dkk.1996. Matematika 1 untuk SMA. Jakarta, departemen pendidikan
dan kebudayaan.
Noor
Mandiri, BK & Sucipto Endas ; Matematika SMU Penerbit Erlangga 2003.
contoh yang parah dari makalah
BalasHapus